如果我问你圆锥的体积怎么求？你一定会用关爱智障的眼神回答我：“这还不简单，不就是套个公式就求出来了！”

圆锥体积公式：

是的，你回答得没有错，公式确实是这样的。但我又接着问你：这个公式是怎么得来的呢？

这个时候你一愣，脑袋里回想了一圈大学里的日子，回答到：“用微积分推导一下不就行了！”

于是你耐心的给我解释道：

我们可以把圆锥看作是一个直角三角绕高线旋转一周的得来的，所以，我们就先定义一个底为r，高为h的直角三角形吧：

三角形定义好了，放到坐标系上面去：

将直角三角形绕x轴旋转一周，r就是其圆锥底面圆的半径，h是圆锥的高：

在圆锥上取厚度为dx的圆盘，紫色圆盘的体积=圆的面积*厚度，也就等于：

如下图：

由于f(x) = (r/h)x，所以原式可代换为：

然后对其求定积分：

π和r^2/h^2均为常数，可化简为：

得到不定积分函数F(x)为：

最后根据不定积分函数F(x)求定积分：

好的，你说完了，我的大脑也宕机了。。。